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Trabalhos de Físico-Química - 10º Ano

 

Forças de atrito estático e cinético

Autor: Ricardo Brandão

Escola: Escola Secundária de xxxxxxx

Data de Publicação: 03/02/2008

Resumo do Trabalho: O movimento relativo de dois corpos em contacto é sempre acompanhado por uma força que se opõe ao deslocamento, genericamente denominada força de atrito... Ver o Trabalho Completo

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Forças de atrito estático e cinético

 

Introdução Teórica

O movimento relativo de dois corpos em contacto é sempre acompanhado por uma força que se opõe ao deslocamento, genericamente denominada força de atrito. Por exemplo, quando um automóvel está em contacto com a estrada, existe a força de atrito que se opõe ao seu movimento.

O atrito está presente em quase todo o tipo de movimento e é muito útil em alguns casos e inútil em outros. O atrito pode ser muito útil no movimento como por exemplo, ao andar, se não houvesse atrito entre a sola dos sapatos e o chão, jamais poderíamos andar, era como andar numa pista de gelo.

O atrito que pode ser considerado inútil é o que causa desgastes em peças de máquinas, para o diminuir usam-se lubrificantes, como o óleo.

Existem dois tipos de atrito, o atrito estático e o atrito cinético.

O atrito estático actua enquanto o corpo está em repouso e foi estudado pela primeira vez por Coulomb. Ele aplicou uma força   sobre um corpo em repouso com o intuito de movimentá-lo. Nos primeiros instantes percebeu que o corpo não se movimentava porque a força   e a força de atrito estático equilibravam o sistema. Mas depois de continuar a exercer mais força, consegui fazer o corpo movimentar-se. A força de atrito estático é máxima quando o corpo está na iminência de se movimentar.

O atrito cinético surge como a força que se opõe ao movimento quando o corpo se move. A força de atrito cinético é menor do que a força de atrito estático máximo, como vamos ver.

Surgiram duas leis relativamente ao atrito:

A primeira lei diz que o atrito não depende da área de contacto mas sim da superfície.

Na segunda lei, a força de atrito é directamente proporcional à reacção normal e depende do respectivo coeficiente de atrito (estático µe e cinético µc).

Neste trabalho vamos calcular o coeficiente de atrito estático e cinético de um bloco revestido com uma superfície rugosa (lixa). Para isso teremos de colocar diferentes massas suspensas associadas a uma roldana.

Para calcular os coeficientes de atrito estático e cinético iremos deduzir as expressões necessárias (coeficiente de atrito estático e cinético) e recorrer ao método da regressão linear.

 

 

Objectivos do trabalho

 

Na realização desta actividade experimental tínhamos como objectivos estudar as forças de atrito estático e cinético determinando os factores de que dependem e relacionando entre si os coeficientes de atrito estático e cinético.

 

 

Material e equipamento

·        Bloco revestido com várias superfícies (das quais só utilizamos a lixa);

·        Pesos de diferentes massas e areia fina quando necessário;

·        Recipiente;

·        Roldana com pouco atrito;

·        Recipiente com areia;

·        Superfície horizontal (prato inclinado);

·        Fio inextensível (com massa desprezável);

·        Balança digital;

·        Espátula;

·        Máquina de calcular;

·        “Copo” para colocar as massas e a areia;

·        Fita adesiva;

·        Tesouras;

 

 

Procedimento experimental

 

Cálculo do atrito estático

1.      Colocar o bloco sobre a superfície horizontal.

2.      Ligar o fio ao bloco; colocar o fio na roldana; verificar que o fio entre o bloco e a roldana, está na horizontal.

3.      Colocar uma massa no copo; verificar que a massa não é suficiente para colocar o bloco em movimento, mas está na eminência de o fazer.

4.      Colocar areia/água dentro do copo, com cuidado, até ao instante em que o bloco começa a deslocar-se.

5.      Medir a massa do copo e do bloco na balança.

6.      Repetir este procedimento mais 3 vezes.

 

Cálculo do coeficiente de atrito estático pelo método da regressão linear

1.      Colocar o bloco sobre a superfície horizontal.

2.      Ligar o fio ao bloco; colocar o fio na roldana; verificar que o fio entre o bloco e a roldana está na horizontal.

3.      Colocar uma massa no copo; verificar que a massa não é suficiente para colocar o bloco em movimento, mas está na eminência de o fazer.

4.       Colocar areia dentro do copo, com cuidado, até ao instante em que o bloco começa a deslocar-se.

5.      Medir a massa do copo e bloco na balança.

6.      Repetir este procedimento mais 3 vezes, colocando em cima do bloco massas diferentes.

 

Cálculo do atrito cinético

1.      Colocar o bloco sobre a superfície horizontal.

2.      Aumentar a massa suspensa até conseguir que o bloco se desloque. Não usar uma massa muito elevada, pois se a aceleração for muito elevada será mais difícil de medir.

3.      Colar duas fitas adesivas distanciadas de 60 cm.

4.      Largar o bloco, que se encontra em repouso na posição inicial, e medir, com um cronómetro, o tempo que demora a atingir a posição final.

5.      Repetir os procedimentos anteriores.

 

Cálculo do coeficiente de atrito cinético pelo método da regressão linear

1.      Colocar o bloco sobre a superfície horizontal.

2.      Aumentar a massa suspensa até conseguir que o bloco se desloque. Não usar uma massa muito elevada, pois se a aceleração for muito elevada será mais difícil de medir.

3.      Colar duas fitas adesivas distanciadas de 60 cm.

4.      Largar o bloco, que se encontra em repouso na posição inicial, e medir, com um cronómetro, o tempo que demora a atingir a posição final.

5.       Repetir os procedimentos anteriores para massas (bloco e suspensa) diferentes.

 

 

Atrito estático

 

Dados:

Massa do bloco: 58,65 g

Área de superfície de contacto:

Material das superfícies de contacto: lixa

 

Massa suspensa:

Medições

Massa suspensa/g

1

40,16

2

43,26

3

44,10

4

39,26

 

Valor médio: 41,70 g

Desvio padrão: 2.347

 

Legenda:

 QUOTE  - Reacção normal

 QUOTE     - Peso

 QUOTE     - Tensão

 QUOTE  - Força de atrito estático

 

Cálculo do coeficiente de atrito estático:

Expressão do coeficiente de atrito estático e respectivo valor:

 = = =mBxa =0     = =mAxg

FrA=mAxa

T-Fae=mAxa

<=> T- xRn=0

<=> mBxg- xmAxg=0

<=> - xmAxg=-mBxg

<=> e=(mBxg)/(mAxg)

<=> e=mB/mA

<=> e=41,70/58,65

<=> e=0,711

 

Cálculo do coeficiente de atrito estático pelo método da regressão linear:

Medições

Massa do bloco (g)

Massa suspenda (g)

1

58,65

41,70

2

63,65

40,56 e 47,21

 =43,89

3

90,36

61,07 e 55,71

 =58,39

4

109,14

65,37 e 68,58

 =66,98

 

Fae=TA=TB=PB=mBxg

Rn=PA=mAxg

Utilizando estas fórmulas, as massas dos corpos e considerando g=9,81, conseguimos preencher a seguinte tabela.

Medições

Força de atrito estático/N

Reacção norma/N

1

409,08

575,36

2

430,56

624,41

3

572,81

886,43

4

657,07

1070,66

 

Cálculo do coeficiente de atrito estático Fae=f(Rn) (usando a calculadora)

 

 

a=a=0,509 m/s2                 a: coeficiente de atrito estático (declive)

b=116                                  b: ordenada na origem

r=0,999                                r: coeficiente de correlação linear

 

 

Atrito cinético

Dados:

Massa do bloco: 58,65 g

Massa suspensa: 37,9

Material das superfícies de contacto: lixa

Distância percorrida: 30 cm

 

Massa suspensa:

Medições

Tempo/s

1

1,1

2

1,2

3

1,3

4

1,1

 

Tempo médio: 1,2 s

Desvio padrão: 0,083

Aceleração: 0,42 m/s2

 

Legenda:

 - Reacção normal

    - Peso

    - Tensão

 - Força de atrito cinético

 

Cálculo do coeficiente de atrito cinético:

Expressão do coeficiente de atrito cinético e respectivo valor:

Rn=P=mAxg                    = = =mBxa

T-Fac=mAxa

<=>T-µcxRn=mAxa

<=>mBxg-µc x mAxg=mAxa

<=>-µcxmAxg=mAxa-mBxg

<=>-µc=(mAxa-mBxg)/mAxg

<=>µc=-(mAxa-mBxg)/mAxg

<=>µc=-(a/g)+mB/mA

<=>µc=-(0,41/9,81)+37,9/58,7

<=>µc=0,60

 

Cálculo do coeficiente de atrito cinético pelo método da regressão linear:

                                                                                                                                 a=2x/t2

Medições

Massa do bloco/(g)

Massa suspenda/(g)

Tempo/s

Aceleração/m-2

1

58,65

41,70

T1=1,1

T2=1      Tmed=1,1

T3=1,3

0.5

2

63,65

40,56 e 47,21

 QUOTE  =43,89

T1=1,5

T2=1,6  Tmed=1,6

T3=1,7

0.2

3

90,36

61,07 e 55,71

 QUOTE  =58,39

T1=----

T2=---    Tmed=---

T3=---

-------

 

Não foi contabilizado pois o sistema foi alterado nesta última medição, alterando os resultados.

 

TA=PB

T-Fac=mAxa

Fac=T-mA.a

Fac=mBxg-mA.a

 

Rn=PA=mAxg

 

Utilizando estas fórmulas, a aceleração, as massas dos corpos e considerando g=9,81, conseguimos preencher a seguinte tabela.

Medições

Força de atrito cinética/N

Reacção norma/N

1

498,41

845,62

2

640,20

1078,12

 

Cálculo do coeficiente de atrito cinético Fac=f(Rn) (usando a calculadora)

 

a=a=0,609 m/s2                    a: coeficiente de atrito estático (declive)

b=-17,29                                 b: ordenada na origem

r=1                                           r: coeficiente de correlação linear

 

 

Questões problema:

1.     Porque será mais fácil empurrar um caixote depois de ele entrar em movimento do que quando está parado?

Como o coeficiente de atrito estático é maior que o coeficiente de atrito cinético, é mais fácil empurrar o caixote depois de iniciar o movimento.

2.     Como varia a força de atrito estático com a área (aparente) da superfície de contacto e com o material da superfície de apoio, para um mesmo corpo?

A força de atrito estático não varia com a área (aparente) da superfície de contacto, pois µe=mB/mA, e como Fae=µexRn, assim a área não entra no cálculo da Fae, mas depende do material da superfície de apoio, pois o µe é maior quanto mais rugosa for a superfície, como Fae=µexRn, logo Fae aumenta.

3.      Como varia a força de atrito cinético com a área (aparente) da superfície de contacto e com o material da superfície de apoio, para um mesmo corpo?

A força de atrito cinético não varia com a área (aparente) da superfície de contacto, pois µc=-(a/g)+mB/mA e como Fac= µcxRn, logo não afecta os cálculos da Fac, mas depende da superfície em apoio pois quanto mais rugosa for a superficie maior é o µc e como Fac=µcxRn, logo a Fac aumenta.

4.     Como poderá verificar experimentalmente que, em geral, o coeficiente de atrito cinético é inferior ao coeficiente de atrito estático?

 O coeficiente de atrito estático é maior do que o coeficiente de atrito cinético pois a força necessária para movimentar um corpo em repouso é maior do que a força necessária para o manter em movimento.

Uma experiencia que comprova isso é colocar um Corpo e com um dinamómetro verificar qual a força necessária para que este inicie o movimento e, em seguida, medir com o mesmo dinamómetro a força necessária para que o corpo mantenha o movimento. Desta maneira verificamos que o coeficiente de  atrito estático é maior do que o coeficiente de atrito cinético.

 

 

Discussão dos resultados:

Relativamente ao cálculo do coeficiente de atrito estático concluiu-se que o desvio padrão é baixo, de valor igual a 2,35, pelo que os valores estão próximos da média, daí podermos concluir que os dados recolhidos são precisos.

Ao calcular o µe através da regressão linear verificamos que este apresenta um valor de 0,509, sendo o coeficiente de correlação linear  de  0,999. Como o valor é muito próximo de 1, há um bom coeficiente de correlação linear entre µe e a Rn.

Relativamente ao cálculo do coeficiente de atrito cinético, concluiu-se que os tempos obtidos são precisos porque o desvio padrão é baixo de valor 0,083 pelo que os valores se encontram próximos do tempo médio.

O valor obtido do µc calculado através da regressão linear é de 0,609 sendo o coeficiente de correlação linear 1, portanto, é uma excelente regressão linear. No cálculo do µc só utilizamos dois valores visto que o sistema foi alterado na última medição, alterando os resultados.

O valor do µe obtido através da regressão linear é inferior ao do µc, pelo que isto não deveria acontecer. Isto ocorreu devido a erros.

Durante a experiencia ocorreram erros no cálculo do coeficiente de atrito estático e no coeficiente de atrito cinético.

No cálculo do coeficiente de atrito estático os erros mais relevantes foram:

- colocar uma massa no copo que coloque o bloco na iminência de se movimentar;

- não tocar no fio ao colocar a areia;

- descobrir o ponto exacto de “quebra” da Fae visto que não devia haver nenhum movimento sobre a superfície;

- o plano está ligeira mete inclinado;

- a superfície utilizada sofre alterações ao longo do tempo;

No cálculo do coeficiente de atrito cinético os erros foram:

- dificuldade em cronometrar o tempo que o cubo demora a percorrer 30 cm devido à utilização do cronómetro;

- o cubo ao tocar nas superfície horizontal aumenta o tempo percorrido;

- m3 não foi utilizada porque o fio não estava paralelo à superfície, logo existe alterações no tempo e nas forças actuantes, (erro grosseiro). 

 

 

Conclusão:

 

A força de atrito é uma força real que se opõem a uma força aplicada. Podemos verificar isto no dia a dia, como por exemplo: quando um corpo está em cima de uma mesa de superfície horizontal, ao início este está parado, logo nenhuma força horizontal age sobre ele, mas quando se tenta empurrá-lo é necessário contrariar uma força, a força de atrito estático. Faz-se isto aumentando a força que estamos a fazer para empurrar o corpo. A força de atrito estático vai então aumentar até chegar ao seu valor máximo onde o caixote permanece imóvel. Finalmente, após a aplicação de uma certa força o corpo começa a movimentar-se, isto indica o final da força de atrito estático e o início da força de atrito cinético. Verifica-se então que a força necessário para que o movimento continue uniforme e menor do que a força que foi necessária para o corpo iniciar o movimento. Isto deve-se ao facto da força de atrito estático ser maior que a força de atrito cinético, daí   > .

Como há necessidade de continuar a exercer uma força para que o corpo permaneça em movimento conclui-se que as forças de atrito estão presentes quando o corpo está em repouso e quando este está em movimento. No entanto, a intensidade das mesmas depende da natureza do material do corpo, sendo maiores quando o material é rugoso e menores quando o material é polido.

Verifica-se, igualmente, que quando se aumenta o peso do corpo maior vai ser a força existente entre o corpo e a superfície e maior vai ser a força de atrito, pois o P=Rn e as forças de atrito calculam-se através da fórmula Fax =Rn X x, sendo x a força de atrito estática ou cinética.

As forças de atrito apresentam, na maior parte das situações, desvantagens pois contribuem para a perda de energia em muitos processos, no entanto também não seria possível fazer várias coisas sem elas, como por exemplo, caminhar, andar de bicicleta ou de carro.  

 

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