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Matemática

Equações do 2º Grau - Casos Notáveis

Autor: Paulo Nunes

 

Data de Publicação: 01/05/2006

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Equações do 2º Grau - Casos Notáveis

 

A compreensão, pelos alunos, dos casos notáveis para resolução de equações do 2º grau é geralmente difícil pelo que neste texto de apoio são apresentadas formas alternativas de explicação desses mesmos casos notáveis, nomeadamente através do recurso ao estudo das áreas de diferentes figuras geométricas.

Um bom processo de iniciação a este tema poderá passar por um exercício de tradução de linguagem corrente para linguagem matemática. Desta forma, pretendemos salientar a importância que o nome tem para uma melhor compreensão dos casos notáveis. Os alunos ao serem confrontados verbalmente com expressões do tipo "quadrado de uma soma", "quadrado de uma diferença" e "diferença de quadrados", devem ser capazes de as exprimir em expressões algébricas da forma (a+b)2, (a-b)2 e a2-b2, respectivamente. Isto permitir-lhes-á uma melhor identificação dos casos notáveis, assim como uma maior facilidade em os distinguir.

 

CASOS NOTÁVEIS - Demonstração Gráfica

 

Caso Notável 1:

(a+b)2 = a2 + a.b + b2 + b.a = a2 + 2ab + b2 

 

Caso Notável 2:

(a-b)2 = a2 - a.b + b2 - b.a = a2 - 2ab + b2 

 

Caso Notável 3:

(a+b).(a-b) = a2 - a.b + ab - b2 = a2 - b2 

 

Resumo:

  • Quadrado da soma 
    (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

  • Quadrado da diferença 
    (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

  • Diferença de quadrados 
    a2 - b2 = (a + b).(a - b)

 

Por Paulo Nunes

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