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Durante a maior parte do estudo do programa de Física do 12º ano, é necessário o domínio da notação vetorial, sendo esta por vezes essencial para a compreensão e resolução da maioria dos problemas encontrados ao longo do ano. Pretende-se por esse motivo e de um modo resumido recordar essa notação. 1 Representação de um vetor1. Em função de um vetor unitário Considere-se uma direção qualquer no espaço. Se a essa direção associarmos um vetor, de módulo unitário com determinado sentido (vetor unitário û, û|), podemos representar qualquer vetor com essa direção em função de û:
Os vetores e poderão ser representados pela multiplicação de um escalar com o vetor unitário û (versor):
ou seja, de um modo geral um vetor pode ser representado em função de um versor através da expressão geral:
em q é um escalar maior, menor ou igual a zero 2. Em função das suas componentes relativas a um referencial ortonormado No domínio da Física, é comum definir as grandezas vetoriais relativamente a um referencial. Estes referenciais são constituídos por eixos ortogonais, aos quais estão associados referenciais ortonormados (versores), com a direção e sentido positivo de cada um desses eixos ortonormados: Referencial ortonormado tridimensional
Referencial ortonormado bidimensional
em que:
Poderão ser empregues outras notações para os versores, tais como , , , J, K ou , , , etc... 2.1 Componentes de um vetor Considere-se um vetor num referencial OXY:
O vetor pode ser decomposto em dois vetores e referentes à sua projeção (de ) sobre os eixos 0X e 0Y, tais que:
Do ponto 1, sabemos que podemos representar os vetores e por um escalar e um versor:
ou seja
Os vetores e são designados por vetores componentes de . Os escalares e são designados por componentes escalares de . Da figura anterior, podemos concluir que os vetores componentes de formam com este um triângulo retângulo, pelo que podemos aplicar o teorema de Pitágoras:
ou seja
como
e sendo ûX e û dois versores (vetores unitários), o seu módulo tem o valor 1, pelo que:
Então, podemos calcular o módulo do vector pela expressão:
Para referenciais tridimensionais, temos:
em que
A partir da figura anterior, podemos concluir que:
logo, para o caso tridimensional, temos:
2.2 Ângulos diretores de um vetor Considere-se a seguinte figura:
Chamam-se ângulos diretores do vetor aos ângulos representados pela letra α e β. Designam-se por co-senos diretores do vetor os co-senos:
Para o caso de um referencial tridimensional, temos:
Em que para além dos dois ângulos definidos para um referencial bidimensional, temos mais um angulo diretor, neste caso representado pela letra j, tal que:
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